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          【教學(xué)指導(dǎo)】函數(shù)的單調(diào)性

          時(shí)間:2019-08-29 23:51:40 點(diǎn)擊:649次

          課題:第一章  第三節(jié) 第一課時(shí)

          §1.3.1函數(shù)的單調(diào)性      

          一、教學(xué)目標(biāo)

          1、知識(shí)與技能:

          (1)建立增(減)函數(shù)的概念

          通過(guò)觀察一些函數(shù)圖象的特征,形成增(減)函數(shù)的直觀認(rèn)識(shí). 再通過(guò)具體函

          數(shù)值的大小比較,認(rèn)識(shí)函數(shù)值隨自變量的增大(減?。┑囊?guī)律,由此得出增(減)函數(shù)單調(diào)性的定義 . 掌握用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟。

             (2)函數(shù)單調(diào)性的研究經(jīng)歷了從直觀到抽象,以圖識(shí)數(shù)的過(guò)程,在這個(gè)過(guò)程中,讓學(xué)生通過(guò)自主探究活動(dòng),體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程的真諦。

              2、過(guò)程與方法:

          (1)通過(guò)已學(xué)過(guò)的函數(shù)特別是二次函數(shù),理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義;

          (2)學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì);

          (3)能夠熟練應(yīng)用定義判斷與證明函數(shù)在某區(qū)間上的單調(diào)性.

          3、情態(tài)與價(jià)值:

              使學(xué)生感到學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的必要性與重要性,增強(qiáng)學(xué)習(xí)函數(shù)的緊迫感.

          二、教學(xué)重難點(diǎn)

          1、教學(xué)重點(diǎn):函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義.

          2、教學(xué)難點(diǎn):利用函數(shù)的單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性.

          三、教學(xué)準(zhǔn)備

          1、學(xué)法:從觀察具體函數(shù)圖象引入,直觀認(rèn)識(shí)增減函數(shù),利用這定義證明函數(shù)單調(diào)性。通過(guò)練習(xí)、交流反饋,鞏固從而完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。

          2、教學(xué)用具:投影儀、計(jì)算機(jī).

          四、教學(xué)過(guò)程:

          (一)創(chuàng)設(shè)情景,揭示課題

          1. 觀察下列各個(gè)函數(shù)的圖象,并說(shuō)說(shuō)它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化規(guī)律:

             

             

             

             

             

            1 隨x的增大,y的值有什么變化?

            2 能否看出函數(shù)的最大、最小值?

            3 函數(shù)圖象是否具有某種對(duì)稱性?

          2. 畫出下列函數(shù)的圖象,觀察其變化規(guī)律:      

            (1)f(x) = x

             1 從左至右圖象上升還是下降 ______?

            2 在區(qū)間 ____________ 上,隨著x的增

            大,f(x)的值隨著 ________ .

             

            (2)f(x) = x2

            1在區(qū)間 ____________ 上,

            f(x)的值隨著x的增大而 ________ .

            2 在區(qū)間 ____________ 上,f(x)的值隨

            著x的增大而 ________ .

             

            3、從上面的觀察分析,能得出什么結(jié)論?

            學(xué)生回答后教師歸納:從上面的觀察分析可以看出:不同的函數(shù),其圖象的變

            化趨勢(shì)不同,同一函數(shù)在不同區(qū)間上變化趨勢(shì)也不同,函數(shù)圖象的這種變化規(guī)律就是函數(shù)性質(zhì)的反映,這就是我們今天所要研究的函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)——函數(shù)的單調(diào)性(引出課題)。

            (二)研探新知

            1、y = x2的圖象在y軸右側(cè)是上升的,如何用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言來(lái)描述這種“上升”呢?

            學(xué)生通過(guò)觀察、思考、討論,歸納得出:

            函數(shù)y = x2在(0,+∞)上圖象是上升的,用函數(shù)解析式來(lái)描述就是:對(duì)于(0,+∞)上的任意的x1,x2,當(dāng)x1<x2時(shí),都有x12<x22 . 即函數(shù)值隨著自變量的增大而增大,具有這種性質(zhì)的函數(shù)叫增函數(shù)。

            2.增函數(shù)

            一般地,設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮,

            如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1,x2,當(dāng)x1

            3、從函數(shù)圖象上可以看到,y= x2的圖象在y軸左側(cè)是下降的,類比增函數(shù)的定義,你能概括出減函數(shù)的定義嗎?

            注意:

            1 函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì),是函數(shù)的局部性質(zhì);

            2 必須是對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1,x2;當(dāng)x1

            4.函數(shù)的單調(diào)性定義

            如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù),那么就說(shuō)函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性,區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間:

            (三)質(zhì)疑答辯,發(fā)展思維。

            根據(jù)函數(shù)圖象說(shuō)明函數(shù)的單調(diào)性.

            例1 如圖是定義在區(qū)間[-5,5]上的函數(shù)y=f(x),根據(jù)圖象說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,以及在每一單調(diào)區(qū)間上,它是增函數(shù)還是減函數(shù)?

             

                   解:略

            例2 物理學(xué)中的玻意耳定律P=(k為正常數(shù))告訴我們,對(duì)于一定量的氣體,當(dāng)其體積V減少時(shí),壓強(qiáng)P將增大。試用函數(shù)的單調(diào)性證明之。

            分析:按題意,只要證明函數(shù)P=在區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù)即可。

            證明:略

            3.判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟

            利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟:

            ① 任取x1,x2∈D,且x1

            ②作差f(x2)-f(x1);

            ③變形(通常是因式分解和配方);

            ④定號(hào)(即判斷差f(x2)-f(x1)的正負(fù));

            ⑤下結(jié)論(即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性).

            鞏固練習(xí):

            1 課本P38練習(xí)第1、2、3題;

            2 證明函數(shù)在(1,+∞)上為增函數(shù).

            例3.

            解:(略)

            思考:畫出反比例函數(shù)的圖象.

            1 這個(gè)函數(shù)的定義域是什么?

            2 它在定義域I上的單調(diào)性怎樣?證明你的結(jié)論.

            (四)歸納小結(jié)

            函數(shù)的單調(diào)性一般是先根據(jù)圖象判斷,再利用定義證明.畫函數(shù)圖象通常借助計(jì)算機(jī),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)必須要注意函數(shù)的定義域,單調(diào)性的證明一般分五步:

            取 值 →作 差 → 變 形 → 定 號(hào) → 下結(jié)論

            (五)設(shè)置問(wèn)題,留下懸念

            1、教師提出下列問(wèn)題讓學(xué)生思考:

            ①通過(guò)增(減)函數(shù)概念的形成過(guò)程,你學(xué)習(xí)到了什么?

            ②增(減)函數(shù)的圖象有什么特點(diǎn)?如何根據(jù)圖象指出單調(diào)區(qū)間?

            ③怎樣用定義證明函數(shù)的單調(diào)性?

            師生共同就上述問(wèn)題進(jìn)行討論、交流,發(fā)表自己的意見(jiàn)。

            2、書面作業(yè):課本P39習(xí)題1、3題(A組)第1,2題。

             

                                                                        指導(dǎo)教師:黃文彬

             

                                                                             2020.1.2


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